Ein Tetraeder (v. griech.: tetráedron = Vierflächner), auch Vierflächner oder Vierflach, ist ein Körper mit vier Seitenflächen.
Das Wort wird jedoch nur selten in dieser allgemeinen Bedeutung gebraucht. Meist ist mit Tetraeder das regelmäßige (oder gleichseitige) Tetraeder gemeint, während das allgemeine Tetraeder als dreiseitige Pyramide oder dreidimensionaler Simplex bezeichnet wird.
Anwendungen
Obwohl das Tetraeder nicht Stein einer Parkettierung des Raumes ist, tritt es (siehe oben) im kubischen Kristallsystem auf. Molekül mit Tetraederwinkel Molekül mit Tetraederwinkel
In der Chemie spielt das Tetraeder bei der räumlichen Anordnung von Atomen in Verbindungen eine große Rolle. Einfache Molekülgestalten lassen sich mit dem VSEPR-Modell vorhersagen. So sind die vier Wasserstoffatome im Methanmolekül tetraedisch um das Kohlenstoffatom angeordnet, da so der Bindungswinkel am größten wird. Auch die Kohlenstoffatome im Diamantgitter sind tetraedisch angeordnet, jedes Atom ist von vier weiteren Atomen umgeben. Das Kohlenstoff-Atom befindet sich dann nach dem Orbital-Modell in sp3-Hybridisierung.
Weitere technische Anwendungen lehnen sich an die Struktur an, die sich durch die vom Tetraederzentrum in die vier Raumecken weisenden Strecken ergibt:
* Tetrapoden, die an Küsten als Wellenbrecher eingesetzt werden Analogien in höheren Dimensionen
Die Analoga des Tetraeders in beliebiger Dimension n werden als (n-dimensionale) gleichseitige Simplexe bezeichnet und sind ebenfalls reguläre Polytope. Der n-dimensionale Simplex hat n + 1 Ecken und wird von n + 1 (n-1)-dimensionalen Simplexen (als Facetten) begrenzt. Der vierdimensionale Simplex hat 5 Ecken, 10 gleichlange Kanten, 10 gleichseitige Dreiecke als Seitenflächen und 5 dreidimensionale Tetraeder als Facetten.
Ein nulldimensionaler Simplex ist ein Punkt, ein eindimensionaler Simplex ist eine Strecke, ein zweidimensionaler Simplex ist ein Dreieck.
In Koordinaten kann man ein reguläres n-Simplex beispielsweise durch
\{x\in\mathbb R^{n+1}\mid x_i\geq0,x_0+x_1+\ldots+x_n=1\}
beschreiben. Beispielsweise kann sich für n = 2 ein gleichseitiges Dreieck ergeben, das von den Punkten (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) im dreidimensionalen Raum aufgespannt wird.
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